왜 수학을 공부하는가? – 부자가 될 확률

그래서 당신은 로또로 부자가 될 수 있다고 생각합니까? 글쎄요, 아마도 당신은 할 수 있지만, 나는 당신에게 그 확률이 그렇게 좋지 않다는 것을 말해야 합니다. 사실, 수학에 따르면 당신이 이길 확률은 본질적으로 0입니다. 수학과 확률을 이해하면 주어진 연도에 부자가 될 확률을 계산할 수 있지만, 이 지식은 당신을 다소 우울하게 할 수도 있습니다. 왜냐하면 큰 수표를 받을 확률은 실제로 당신이 부자가 될 확률보다 훨씬 적기 때문입니다. 번개에 맞다.

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수학에서 확률 이론은 모든 종류의 사건의 가능성을 계산하도록 가르치는 분야입니다. 통계의 자매 분과와 함께 확률 이론은 미국의 차기 대통령이 될 가능성부터 평생 동안 에이즈에 걸릴 가능성에 이르기까지 모든 종류의 예측을 하는 매우 강력한 도구가 됩니다. 확률 이론 분야에서는 항목의 조합을 계산하고 구성하는 방법을 배우며 이러한 계산을 조합 분석이라고 합니다.

사물의 조합을 셀 수 있다는 것은 파워볼 로또를 칠 확률과 같은 것을 계산할 수 있게 해줍니다. 그럴 때면 때로 지식이 괴로움을 주는 곳이기도 하고, 시인의 명언인 파워볼사이트 “무지가 지복이라면 현명함이 어리석다”는 말이 생각난다. 확률 이론의 결과를 이해하지 못하는 무지한 사람들을 위해, 그들의 로또 티켓이 승자가 되기를 바랄 수 있습니다. 반면에 우리는 가능성이 본질적으로 0이라는 사실을 알고 괴로워합니다.

이 서문을 고려하여 1달러 티켓으로 파워볼을 칠 확률을 계산해 보겠습니다. 이 예에서는 뉴저지와 기타 몇 개 주에서 진행되는 Megaball 복권 게임을 사용하겠습니다. 게임을 하려면 56개의 숫자 중 5개를 선택한 다음 46개 중 하나를 선택해야 합니다. 처음 5개의 숫자가 나오는 순서는 중요하지 않습니다. 만약 그렇다면, 당신의 확률은 훨씬 더 나빠질 것입니다. 이기려면 5개의 숫자와 일치해야 하며 선택한 메가볼과 일치해야 합니다. 이렇게 하면 “큰 것”을 치는 것입니다. 좋은 생각이지만 당신이 그렇게 운이 좋을 확률은 얼마입니까?

지금 바로 확률을 계산해 봅시다. 이렇게 하려면 메가볼로 5개의 숫자를 선택하고 나면 많은 다른 조합 중에서 하나의 조합을 선택했다는 것을 이해하십시오. 배당률을 확인하려면 다른 조합이 몇 개인지 계산해야 합니다. 이를 위해 우리는 56개의 숫자가 있고 각 숫자가 선택될 확률이 동일하다는 점에 주목합니다. 첫 번째 공이 선택되면 55개의 다른 공이 있으며 모두 동일한 확률로 선택됩니다. 그 하나가 선택되면 fifty four 등이 있습니다.

5개의 슬롯을 생각하면 첫 번째 슬롯에 들어갈 수 있는 56개의 볼이 있습니다. 일단 선택되면 두 번째 슬롯에 들어갈 수 있는 55개, 세 번째 슬롯에 들어갈 수 있는 54개, 다섯 번째 슬롯에 들어갈 수 있는 52개입니다. 우리가 이것을 할 수 있는 방법의 수는 5655545352 = 458, 377, 920입니다. 선택한 순서는 중요하지 않으므로 이 숫자를 54321 = 120과 같은 인수로 나누어야 합니다. 이것을 순열 인수라고 합니다. 즉, 1, 5, 6, 10, 25를 선택하면 5가 첫 번째, 마지막 또는 그 사이 어딘가에 선택되는지 여부는 중요하지 않습니다. 본질적으로 이 요소는 다섯 개의 숫자를 선택하는 다양한 방법 또는 순열의 수가 120이라는 것을 알려줍니다.

458, 377, 920을 120으로 나누면 3, 819, 816이 됩니다. 물론 순서와 상관없이 56개의 공을 5방향으로 조합한 수입니다. 이제 최종 결과를 얻으려면 대박을 치려면 여전히 메가볼과 일치해야 한다는 것을 기억해야 합니다. 46개가 있으므로 3, 819, 816에 46을 곱하면 175, 711, 536이 됩니다. 따라서 당첨 확률은 1/175, 711, 536입니다. 귀하의 당첨 확률은 0. 00000000569이며 본질적으로 0입니다.

상황을 고려하면 메가볼을 칠 확률은 누군가에게 1에서 175, 711, 536 사이의 숫자를 선택한 다음 종이에 쓰라고 하는 것과 같습니다. 그런 다음 동일한 숫자를 일치시키기 위해 한 번의 추측을 시도합니다. 쉬운 일이 아닙니다. 그러나 어떤 사람들은 메가볼을 쳤습니다. 아마도 그들은 확률과 이 모든 가능성을 제대로 이해하지 못하고 어떻게든 더 유리한 결과를 끌어낼 수 있습니다. 결국, 무언가가 가능하다고 믿는 것과 불가능한 것을 아는 것 사이에는 큰 차이가 있습니다. 나에게는 확률을 이해하기 때문에 1달러 티켓으로 메가볼을 치지 않을 것이라고 확신합니다. 거의 확실합니다. 0 뒤에도 569가 있습니다. 그러나 다시 번개를 맞을 확률은 약 400배 훨씬 더 높습니다. 그리고 저도 번개를 맞을 것이라고 생각하지 않습니다. 적어도 나는 바랍니다.

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